Рођен је 29. новембра 1939. године у Сенти. Отац, Вук Бећковић био је официр Југословенске краљевске војске, на служби у Новом Саду, у Петроварадинској касарни. После капитулације краљевске војске, 1941. године, да би избегао заробљеништво, одлази у Црну Гору на очево имање у село Веље Дубоко у Ровцима. Све време рата, остаје у Ровцима, те се пред крај рата са јединицама четничких одреда повлачи према Аустрији, након чега му се губи траг. По неким подацима убијен је на подручју данашње Словеније у околини Брежица. Мајка Зорка (Таушан) рођена је у Кањижи.
Основну школу завршио је у селу Веље Дубоко, похађао је гимназију у Колашину и Славонском Броду, а вишу гимназију са матуром у Ваљеву, где је живео код мајчине сестре. Школске 1959/60, године уписао се на Филолошки факултет Универзитета у Београду на групу за југословенску и општу књижевност. Своје детињство и губитак оца описао је у поеми Чији си ти мали? што му је и предодредило његово бављење политиком и историјом. Боравак у Ровцима увеликоме је допринео његовом књижевном језику и речнику, препуног архаизама, па је тако велики део његовог књижевног дела написан овим језиком. У књизи Рече ми један чоек, написао је десет поема, језиком којим се говорило у Веље Дубоком.
Са осамнаест година објавио је прву песму у часопису “Млада култура”.
Осим поезије, Бећковић је писао и позоришне текстове, као и монодраме.
У београдском Народном позоришту, 1978. године, изведена је “Међа Вука Манитога”, а потом и монодраме: “Рече ми један чоек” и “Не знаш ти њих”.
Представе са Бећковићевим текстовима извођене су и на загребачким сценама: “Театру итд”, “Казалишту младих”, “Театру Јазавац”, “Театру ММ”, “Клубу М”, “Српском народном позоришту” итд.
Дописни је члан САНУ, одељења за језик и књижевност, од 15. децембра 1983. године, а за редовног је члана изабран је 25. априла 1991. године. Као приступну академску беседу написао је поему Богојављење, која је свечано прочитана 1992, а никада није објављена у издању САНУ.
Члан је Удружења књижевника Србије и председник Удружења од 1988-92. године.
Препознатљиви део Бећковићевог песничког дела су две поеме, написане својој жени. “Вера Павладољска” (1960) и “Кад дођеш у било који град” (2003), заправо су једна целина која се надовезује са временским интервалом од преко четрдесет година.
Објављене књиге:
- Вера Павладољска, Београд, Фонд за издавање књига “Овако”, 1962.
- Метак луталица, Београд, Просвета, 1963.
- Тако је говорио Матија, Београд, Просвета, 1965.
- Др Јанез Паћука о међувремену, Нови Сад, Матица српска, 1969.
- Рече ми један чоек, Београд, Просвета, 1970.
- Че, трагедија која траје, Београд, М. Бећковић, С. Машић, Д. Радовић, 1970.
- Међа Вука Манитога, Београд, Српска књижевна задруга, 1976.
- Леле и куку, Београд, Просвета, 1978
- О међувремену – записи, Загреб, Знање, 1979.
- Два света, Београд, Просвета, 1980.
- Поеме, Београд, Српска књижевна задруга, 1983.
- Богојављање – изабране песме, Београд, Рад, 1985.
- Кажа, Београд, Српска књижевна задруга, 1988.
- Сима Милутиновић, Петар II Петровић Његош, Шабац, Глас цркве, 1988
- Служба Светом Сави, Шабац, Глас цркве, 1988.
- Изабране песме и поеме, Београд, Београдски издавачко-графички завод, 1989.
- Косово најскупља српска реч, Ваљево, Глас цркве, 1989.
- Че, Београд, Рад, 1989. Коаутор Д. Радовић.
- Чији си ти, мали?, Београд, Београдски издавачко-графички завод, 1989.
- Овако говори Матија, Горњи Милановац, Дечје новине, 1990.
- Служба, Београд, Српска књижевна задруга, 1990.
- Надкокот, 1990.
- Тридесет и једна песма: (1959—1990), Ваљево, “Милић Ракић”, 1990.
- Очинство, Београд, Сремпублик, 1993.
- Ћераћемо се још, 1996.
- Кад будем млађи,
- Без ниђе никога, 2007.
- Кад будем још млађи, 2012.
Награде:
- Октобарска награда града Београда, 1970.
- Награда “Милан Ракић”, 1971.
- Змајева награда, 1989.
- Седмојулска награда, 1988.
- Дисова награда, 1990.
- Награда Вукове задужбине за уметност, 1997.
- Његошева награда за књижевност, 1998.
- Награда “Десанка Максимовић”, 1998.
- Награда Драинац, 1998.
- Годишња награда Просвете, 2001.
- Награда “Радоје Домановић”, 2006.
- Књижевни вијенац Козаре, 2008.